，不过是热身运动。
“嗯，常规方法虽然稳妥，但……总感觉少了点意思。”秦风写完最后一个句号，心中暗道。他那颗被“理论极限推演”能力和“跨学科知识融通”能力打磨得无比敏锐的大脑，对于这种仅仅停留在“解出”层面的操作，已经有些“不满足”了。
他抬起头，目光再次落在那道题目上，眼神中闪过一丝玩味。
“这道题的结构，其实还挺漂亮的。如果换个角度看，会不会有更……有趣的风景呢？”
在“灵感火花·必中”被动技能的加持下，无数的数学思想如同夜空中璀璨的星辰，在他脑海中交相辉映。
他拿起旁边的草稿纸，嘴角勾起一抹只有他自己才能理解的笑容。
“那么，我们来玩点不一样的。”
第一种巧妙解法：利用裴蜀定理与最大公约数的性质
秦风的笔尖在草稿纸上飞快地勾勒起来。
他首先指出，由条件1可知，如果x1,x2,…,x∈Sx_1,x_2,\\dots,x_\\Sx1,x2,…,x∈S，那么它们的任意正整数系数线性组合∑cixi\\suc_ix_i∑cixi（其中ci∈Z+c_i\\\\athbb{Z}^+ci∈Z+）也在SSS中（通过反复作加法得到）。
然后，他考虑集合SSS中所有元素的最大公约数，记为d=gcd?(S)d=\\gcd(S)d=gcd(S)。根据裴蜀定理的推广，必然存在SSS中的有限个元素s1,s2,…,sps_1,s_2,\\dots,s_ps1,s2,…,sp以及整数c1,c2,…,cpc_1,c_2,\\dots,c_pc1,c2,…,cp，使得∑cisi=d\\suc_is_i=d∑cisi=d。
“这里的关键在于，我们能否保证这些系数cic_ici都是正的，或者通过SSS的加法封闭性构造出ddd。”秦风心中暗忖。
他迅速调整思路：“不直接用裴蜀定理构造ddd。而是证明，如果d=gcd?(S)d=\\gcd(S)d=gcd(S)，那么对于足够大的NNN，所有大于等于NNN且是ddd的倍数的整数，都可以表示成SSS中元素的正整数系数线性组合，从而属于SSS（这是一个经典的Frobeniproble的推广思想，虽然不完全一样）。”
“更直接地，”秦风的思路再次跳跃，“设d=gcd?(S)d=\\gcd(S)d=gcd(S)。那么SSS中的所有元素都是ddd的倍数。令S?={s\/dis∈S}S^*=\\{s\/d|s\\S\\}S?={s\/dis∈S}。则S?S^*S?是一个由正整数构成的集合，满足加法封闭性，且gcd?(S?)=1\\gcd(S^*)=1gcd(S?)=1。根据一个已知的数论结论（或可以现场证明的引理）：一个满足加法封闭且最大公约数为1的正整数集合，必然包含从某个整数开始的所有连续整数（或者说，除了有限个整数外，包含所有足够大的整数）。结合条件2中SSS有下界kkk，可以推导出S?S^*S?的结构，进而得到SSS的结构。”
这个思路，巧妙地运用了最大公约数的性质和数论中关于加法半群的结构定理，比常规的构造法显得更为凝练和深刻。
坐在秦风斜后方的李傲天，原本还在为第一题的常规解法苦苦思索，偶尔用眼角的余光瞥见秦风在草稿纸上写下的那些关于gcd?(S)\\gcd(S)gcd(S)和裴蜀定理的符号，以及一些他看不太懂的集合变换，心中顿时掀起了惊涛骇浪。
“他……他在干什么？难道这道题还能用最大公约数来解？我怎么从来没想过这个方向？”李傲天感觉自己的脑子有点不够用了。他引以为傲的数学直觉，在秦风面前，仿佛变成了一个笑话。
苏沐橙也注意到了秦风草稿纸上的动静。她那双清冷的眸子里，第一次露出了难以置信的神色。她能隐约看出秦风似乎在运用某种与整除性密切相关的深刻理论，但具体的推导路径，却让她感到一阵目眩神迷。
“这个秦风……他的数学功底，究竟有多深？”苏沐橙心中暗道，第一次对一个同龄人产生了如此强烈的“不可测”的感觉。