考场内的空气，仿佛被那道“骨灰级”的开局数学题给抽干了氧气，只剩下令人窒息的凝重与绝望。
“沙沙沙……”
除了少数几人还在徒劳地用笔尖戳着草稿纸，试图从那如同天书般的题目中榨出一点点灵感之外，大部分考生的动作都近乎凝固。有的双手抱头，紧闭双眼，仿佛在进行某种神秘的“通灵仪式”，企图从数学之神那里获得启示；有的则目光呆滞地望着天花板，开始认真思考“宇宙的尽头是不是也是一道解不出的数学题”这种高深莫测的哲学问题。
“小法拉第”周凯同学，此刻感觉自己的物理学知识储备在数学题面前简直就是个战五渣。他偷偷瞄了一眼旁边的秦风，只见对方依旧是那副云淡风轻的模样，手中的派克钢笔在答题卡上行云流水般地滑动着，那从容不迫的气度，与周围一片“世界末日”的景象形成了鲜明对比。
“这家伙……他不会真的把这题当成‘1+1’来做了吧？”周凯心中哀嚎，感觉自己的膝盖又中了一箭，不，是中了一万支箭，还是带倒钩的那种！
而此刻的秦风，确实已经完成了对第一题的常规解法。
在他那被【神之右脑·巅峰降临】bUFF强化到极致的大脑中，这道题的常规解题路径清晰得如同掌上观纹。
常规解法思路：
利用最小元：设k0=?Sk_0=\\Sk0=S。由于SSS中元素均为正整数，这样的最小元必然存在。
构造公差：考虑集合S′={s?k0is∈S}S'=\\{s-k_0|s\\S\\}S′={s?k0is∈S}。则?S′=0\\S'=0S′=0，且S′S'S′同样满足加法封闭性。若S′S'S′中除了0之外还有其他元素，则必然存在一个最小正元素，记为ddd。
证明S′S'S′中的元素都是ddd的倍数：利用带余除法和S′S'S′的加法封闭性，可以证明如果S′S'S′中存在一个元素不是ddd的倍数，那么通过作差和取最小正元素，可以得到一个比ddd更小的正元素，这与ddd的最小性矛盾。因此，S′S'S′中的所有元素都是ddd的倍数，即S′={di∈N0}S'=\\{d|\\\\athbb{N}_0\\}S′={di∈N0}。
还原到集合SSS：由此可得S={k0+di∈N0}S=\\{k_0+d|\\\\athbb{N}_0\\}S={k0+di∈N0}，这便是题目结论中的等差数列形式。
特殊情况讨论：如果S′={0}S'=\\{0\\}S′={0}，则意味着S={k0}S=\\{k_0\\}S={k0}。此时，根据条件1，k0+k0=2k0∈Sk_0+k_0=2k_0\\Sk0+k0=2k0∈S，所以$2k_0=k_0，推出，推出，推出k_0=0，但这与，但这与，但这与S中元素为正整数矛盾（除非题目允许n=0的情况，但通常竞赛题会默认集合非空）。更严谨地，如果中元素为正整数矛盾（除非题目允许n=0的情况，但通常竞赛题会默认集合非空）。更严谨地，如果中元素为正整数矛盾（除非题目允许n=0的情况，但通常竞赛题会默认集合非空）。更严谨地，如果S中只有一个元素中只有一个元素中只有一个元素k，则，则，则k+k=2k也在也在也在S中，所以\\2k=k，，，k=0，矛盾。因此，矛盾。因此，矛盾。因此S$至少有两个元素。
更正：如果S′={0}S'=\\{0\\}S′={0}，则S={k0}S=\\{k_0\\}S={k0}。此时k0+k0=2k0k_0+k_0=2k_0k0+k0=2k0必须等于k0k_0k0，这意味着k0=0k_0=0k0=0，与正整数矛盾。所以S′S'S′不可能只有0。
再思考：如果SSS中所有元素都是k0k_0k0的倍数，即S={k0i∈Z+,≥1}S=\\{k_0|\\\\athbb{Z}^+,\\ge1\\}S={k0i∈Z+,≥1}，这也是题目结论的一种形式。这种情况对应于上述推导中d=k0d=k_0d=k0的情形。
秦风的笔尖在答题卡上飞舞，每一个步骤都清晰明了，逻辑严谨。对于他而言，完成这种“标准解法”