rac{x^2}{2c^2})}{x^2-c^2}=-\\frac{1}{2}\\frac{c^2-\\frac{x^2}{2}}{x^2-c^2}=-\\frac{1}{2}2(c^2-\\frac{x^2}{2})=-(x^2-c^2)2c^2-x^2=-x^2+c^22c^2=c^2$
“嗯？”秦风写到这里，眉头微微一蹙。这个结果显然是错误的。
台下，高远嘴角的讥诮更浓了：“怎么？这就卡住了？看来‘大数学家’的水平也不过如此嘛！”
一些同学也忍不住发出了低低的嗤笑声。
秦风却恍若未闻，他的大脑在飞速运转。系统虽然给出了最优路径，但具体的推导和计算，依然需要他自己完成。刚才的推导过程中，显然有一个细节被他忽略了，或者说，系统给出的“斜率之积”这个条件，可能有更简洁的应用方式。
“点p在椭圆上，斜率之积……椭圆的第二定义？
不对……等等，y2=?12(x2?c2)y^2=-\\frac{1}{2}(x^2-c^2)y2=?21(x2?c2)，这个形式……”
秦风的目光再次扫过题目条件，脑海中灵光一闪！
“我明白了！”
他迅速擦掉了刚才推导错误的部分，粉笔尖再次点向黑板。
由kpF1-kpF2=?b2a2k_{pF_1}\\cdotk_{pF_2}=-\\frac{b^2}{a^2}kpF1?kpF2=?a2b2是椭圆的一个固有性质（当焦点在x轴上时，对于非顶点p，其与两焦点连线斜率之积为常数?b2a2-\\frac{b^2}{a^2}?a2b2）。
因此，?b2a2=?12-\\frac{b^2}{a^2}=-\\frac{1}{2}?a2b2=?21，即a2=2b2a^2=2b^2a2=2b2。
......
所以，椭圆c的标准方程为：x22+y2=1\\frac{x^2}{2}+y^2=12x2+y2=1
行云流水！
当秦风写下椭圆标准方程的那一刻，台下那些原本准备看笑话的同学，脸上的表情都微微一僵。
虽然第一问相对简单，但秦风刚才那短暂的停顿、迅速的纠错、以及最后那句“椭圆的固有性质”，都显示出他对椭圆知识点的掌握，似乎……并没有他们想象中那么不堪？
尤其是那句“固有性质”，很多同学甚至都没听说过，或者只是在某些参考书的角落里见过，根本没当回事！
高远也是微微一怔，他没想到秦风竟然知道这个相对冷僻的性质。不过，他很快便恢复了镇定，心中冷笑：“哼，歪打正着罢了！第一问算你蒙混过关，我看你第二问、第三问怎么办！”
秦风没有理会台下的反应，他的注意力高度集中，粉笔毫不停歇地转向了第二问。
（2）由（1）知F1(?1,0),F2(1,0)F_1(-1,0),F_2(1,0)F1(?1,0),F2(1,0)。设直线l的方程为x=y+1x=y+1x=y+1（当直线l斜率k存在时，=1k=\\frac{1}{k}=k1；当k不存在时，直线l为x=1x=1x=1，与椭圆交于(1,±22)(1,\\p\\frac{\\sqrt{2}}{2})(1,±22)，此时Ab中点为(1,0)(1,0)(1,0)即F?，直径iAbi=2|Ab|=\\sqrt{2}iAbi=2，圆心为F?，显然不过F?，故k存在且不为0）。
将x=y+1x=y+1x=y+1代入椭圆方程x22+y2=1\\frac{x^2}{2}+y^2=12x2+y2=1得：
......
设A(xA,yA),b(xb,yb)A(x_A,y_A),b(x_b,y_b)A(xA,yA),b(xb,yb)，则yA+yb=?22+2y_A+y_b=-\\frac{2}{^2+2}yA+yb=?2+22，yAyb=?12+2y_Ay_b=-\\frac{1}{^2+2}yAyb=?2+21。
因为以Ab为直径的圆过点F